중순양함 "데모인"의 8인치/55 함포가 장거리 사격 시 발생하는 문제점에 대하여
이 글은 수학적 계산, 평균 편차, 분산 타원 및 기타 관련 내용으로 가득 차 있습니다. 따라서 이러한 세부 사항을 모두 살펴볼 시간이 없는 독자 여러분을 위해 바로 결론을 제시하겠습니다.
소련의 프로젝트 66 순양함에 탑재된 220mm/65 함포와는 달리, 포병 드 모인 포는 장거리 전투에 적합하지 않았다. 탄도 특성과 포탄의 수직 분산이 큰 점("박격포 탄도") 때문에, 100~150kbt 거리에서 미국의 203mm/55 포의 정확도는 소련의 220mm/65 포보다 각각 약 2배, 2,5배 떨어졌다.
시간과 관심을 갖고 이 문제를 이해하고자 하는 존경하는 독자 여러분께 장거리 사격의 몇 가지 특징을 살펴보시기를 권합니다.
산란 타원
분산이라는 개념은 총기를 접해봤거나 이론적으로 공부해본 사람이라면 누구에게나 아주 익숙할 것입니다. оружие예를 들어, 대포가 고정된 상태에서 여러 발을 발사한다고 가정해 봅시다. 포탄들이 모두 조준점에 고르게 떨어지지 않고, 어느 정도 흩어지게 될 것입니다. 그 이유는 아주 명확합니다. 만약 모든 포탄의 명중률을 완벽하게 보장할 수 있는 이상적인 세상에서 대포를 쏜다면, 포탄들은 로빈 후드의 화살처럼 완벽하게 목표물에 떨어질 것입니다. 전설에 따르면 로빈 후드는 한 발의 화살로 목표물을 맞춘 후, 두 번째 화살로 그 목표물을 갈라놓았다고 합니다.
하지만 실제로는 사격 결과는 항상 다릅니다. 발사체는 아무리 다루더라도 질량과 모양이 조금씩 다르고, 화약의 질량과 구성도 미세하게 차이가 납니다. 또한 바람이 발사체의 비행에 미치는 영향도 이전 발사체와 조금씩 다릅니다. 따라서 발사체는 하나의 구덩이에 떨어지는 것이 아니라, 조준점을 중심으로 하는 타원형의 특정 영역에 떨어집니다. 이것이 바로 분산 타원입니다.
분산이 확률변수의 정규분포를 따르므로, 발사체가 타원의 특정 부분에 명중할 확률은 다양합니다. 분산 타원에 격자를 겹쳐 놓고, 이 격자의 선들이 타원을 세로로 8등분하고 가로로 8등분하면, 각 부분에 명중하는 횟수는 다음과 같습니다.
분산 타원을 나누는 가장 가까운 두 선 사이의 거리를 중앙값(또는 예상) 방향 편차(또는 측면 편차)라고 하며, 가로선 사이의 거리를 중앙값 범위 편차라고 합니다.
수직 평균 편차라는 개념도 있는데, 요점은 다음과 같습니다. 일반적으로 포탄의 분산 타원은 포탄이 수평면에서 낙하할 때 형성되는 타원입니다. 하지만 포탄 궤적은 수직면에서도 분산 타원을 형성합니다.
짐작하시다시피, 이 수직 타원의 평균 편차를 수직 평균 편차라고 합니다.
발사체의 비행 거리 및 속도에 따른 분산의 의존성에 관하여
발사체의 사거리와 속도에 따라 분산이 어떻게 변하는지 살펴보는 것은 흥미롭습니다. 설명을 위해 국내산 180mm 함포의 사격표를 사용했습니다. 발사체는 동일하지만, 한 경우에는 추진제 증량을 통해 발사체 속도를 920m/s까지 가속했을 때의 데이터가, 다른 경우에는 추진제를 사용하여 포구 속도를 800m/s로 했을 때의 데이터가 제공됩니다. 참고: 사격표에서 입사각은 도(degree)와 분(minute) 단위로 (1도 = 60분), 평균 편차는 패덤(fathom) 단위로 (1패덤 = 6피트 또는 182,88cm) 제공되지만, 독자의 편의를 위해 도 및 미터 단위의 분수로 변환했습니다.
이 예시는 동일한 발사체를 기준으로 표가 작성되었기 때문에 편리하며, 따라서 발사체의 탄도적 특성이 결과에 영향을 미치지 않습니다. 그렇다면 무엇을 알 수 있을까요?
첫번째로 올려주세요. 발사체 속도가 빠를수록 입사각이 작아진다는 것은 자명한 사실입니다. 이는 발사체 속도가 920m/s인 발사체의 궤적이 800m/s인 동일한 발사체의 궤적보다 더 완만하기 때문입니다(물론 동일한 거리에서 발사했을 때).
두 번째. 평균 사거리 편차, 즉 분산 타원의 장축은 사거리가 증가함에 따라 확실히 증가하지만, "빠른" 발사체와 "느린" 발사체 모두에서 거의 동일하게 유지됩니다. 즉, 다른 모든 조건이 동일할 때, 발사체의 초기 속도는 분산 타원의 장축에 뚜렷한 영향을 미치지 않습니다.
셋째. 측면 평균 편차는 작아서 장거리에서도 무시할 수 있을 정도이지만, 초기 속도가 높은 발사체일수록 편차가 더 작습니다. 이는 발사체가 목표물까지 도달하는 데 걸리는 시간이 짧아 바람과 같은 요소의 영향을 덜 받기 때문에 당연한 결과입니다.
넷째, 그리고 가장 중요한 점입니다. 속도가 낮은 발사체의 수직 평균 편차는 속도가 높은 발사체의 수직 평균 편차보다 훨씬 크고 증가 속도도 더 빠릅니다.
50kbt 사거리에서 "저속" 포탄의 사거리는 "고속" 포탄보다 1,35배 더 길고, 100kbt에서는 1,55배, 그리고 150kbt에서는 무려 1,8배나 더 깁니다! 이 요소는 장거리에서 다양한 포병 시스템의 명중률을 평가하는 데 매우 중요합니다.
예를 들어 설명해 보겠습니다. 9문의 180mm 함포로 무장한 프로젝트 26-bis 순양함이 150케이블 거리에서 길이 120미터, 높이 20미터의 방호벽을 향해 사격을 개시했다고 가정해 봅시다. 또한 순양함의 사격 통제 시스템과 포 조준 장치가 방호벽의 정중앙을 정확히 조준할 수 있도록 이상적인 조준점을 제공했다고 가정하고, 순양함이 목표물을 향해 100발의 포탄을 발사했다고 가정해 보겠습니다. 발사에 사용된 포탄은 고위력 포탄이라고 가정합니다.
이 경우 순양함의 포탄은 장축 643,7m(수직 평균 편차 80,5m x 8)와 단축 86,3m(수평 평균 편차 10,8m x 8)의 수직 타원에 명중하게 됩니다. 방호벽이 분산 타원보다 넓고 조준점이 방호벽의 중앙에 있기 때문에 수평 편차는 문제가 되지 않습니다. 포탄이 어떻게 편차를 보이든 방호벽에 명중하겠지만, 고도 측면에서는…
수직 평균 편차가 80,5미터라는 것은 모든 발사체의 50%가 조준점을 중심으로 하는 161미터 높이의 영역에 명중한다는 것을 의미합니다(더 정확히 말하면, 물이 없었다면 명중했을 것입니다). 나머지 50%의 발사체는 이 영역 위 또는 아래로 날아갈 것입니다.
그리고 만약 이 161미터 범위 내에서 포탄이 고르게 분포된다고 가정한다면 (완전히 사실은 아니지만, 그 부분은 넘어가도록 하죠), 이상적인 조준 상태에서는 50 × 20/161 = 6,25발, 즉 6~7발이 20미터 높이의 방호벽에 명중하게 됩니다.
이제 동일한 사격 조건을 가정해 보겠습니다. 사거리는 150kbt이고, 방호벽은 120 x 20m이며, 조준점은 방호벽의 정중앙에 위치하고, 100발을 발사하되, 포구 속도는 920m/s가 아닌 800m/s라고 가정해 봅시다. 이 경우 수직 평균 편차는 80,5m가 아니라 144,5m가 됩니다. 결과적으로 전체 포탄의 50%가 161m가 아닌 289m에 걸쳐 분포하게 되므로, 방호벽에 명중하는 포탄은 6~7발이 아니라 3~4발에 불과하게 됩니다.
총구 속도가 낮은 발사체가 목표물에 명중할 확률은 사거리가 증가함에 따라 총구 속도가 높은 동일한 발사체의 경우보다 훨씬 더 빠르게 감소하는 것으로 나타났습니다. 이는 본질적으로 기하학적인 현상인데, 평균 사거리 편차는 발사체의 입사각을 통한 평균 수직 편차와 관련이 있기 때문입니다. 분산으로 인해 발사체의 궤적이 평균 사거리 편차만큼 변한 경우만 고려해도 충분합니다.
직각삼각형을 볼 수 있는데, 이 삼각형의 두 변은 정확히 중앙값 편차, 즉 수직 편차와 사거리 편차를 나타냅니다. 따라서 사거리 편차의 중앙값은 거의 일정하게 유지되는 반면, 수직 편차는 발사체 입사각이 증가함에 따라 증가합니다. 이 경우 중앙값 편차 사이의 관계는 발사체 입사각의 탄젠트 값에 가깝습니다. 첫 번째 근사치로, 유사한 분산 타원을 가진 발사체의 경우, 목표물 명중 확률은 입사각의 탄젠트 값에 비례하여 변한다고 말할 수 있습니다.
드 모인즈급 순양함과 프로젝트 66급 순양함의 주포 분산 타원에 관하여
여기서는 오직 "수평" 분산 타원, 즉 범위의 평균 편차와 측면 편차에 대해서만 이야기하겠습니다.
유감스럽게도 미국 순양함의 203mm/55 함포의 분산 타원에 대한 자료를 찾을 수 없었습니다. 설령 찾았다 하더라도 소련 순양함의 220mm/65 함포와 정면으로 비교하는 것은 불가능했을 것입니다. 소련 함포는 개발 초기 단계였기 때문에 양산형의 분산 타원을 파악하기 어려웠을 것이기 때문입니다.
그럼에도 불구하고, 소련 무기의 분산 타원은 미국 무기보다 작거나, 최악의 경우에도 같았을 것이라고 가정해야 합니다. 그 이유는 무엇일까요?
붉은 군대 해군사관학교의 L. G. 곤차로프 교수는 그의 저서 "해군 전술 교본: 포병과 기갑"에서 V. A. 우니코프스키의 평균 편차 계산 공식을 인용했습니다. 이 공식은 사격장 결과와 좋은 일치를 보였습니다. 독자 여러분께 이 공식의 수학적 내용을 자세히 설명드리지는 않겠습니다. 결론은 다음과 같습니다. 다른 모든 조건이 동일할 때, 발사체의 운동 에너지가 높을수록 분산 타원은 작아집니다.
예를 들어, L. G. 곤차로프는 V. A. 우니코프스키의 공식을 사용하여 두 가지 잠재적 함포를 계산했습니다. 하나는 포탄 무게 128,3kg, 포구 속도 914m/s인 203mm 함포이고, 다른 하나는 포탄 무게 90,7kg, 포구 속도 915m/s인 190mm 함포입니다. 203mm 포탄이 포신을 떠나는 순간의 운동 에너지는 190mm 함포보다 1,41배 더 큽니다. 예를 들어, 100kbt 거리에서 203mm 함포의 평균 사거리 편차는 42패덤인 반면, 190mm 함포의 평균 사거리 편차는 47패덤입니다.
따라서, 포구 속도 985m/s로 발사된 소련제 220mm/65 함포의 운동 에너지는 포구 속도 762m/s로 발사된 미국제 152kg 포탄의 운동 에너지보다 1,93배 높고, 포구 속도 800m/s로 발사된 176kg 포탄의 운동 에너지는 1,27배 높습니다. 그러므로 다른 모든 조건이 동일하다면(유사한 탄도 계수, 동일한 포탄 및 추진제 품질 등), 프로젝트 66 순양함 함포의 분산 타원은 드 모인급 순양함 함포의 분산 타원보다 작을 것입니다.
하지만 우리는 소련의 화학 및 기계 공학 산업이 미국의 산업보다 다소 열등했고, 다른 모든 요소들이 동일하지 않았다고 가정해 보겠습니다. 또한 소련과 미국 순양함의 함포 분산 패턴이 대략적으로 동일했을 것이라고 가정하겠습니다.
미국과 소련 순양함의 사격 정확도 평가
위의 내용을 고려할 때, 이상적인 조준 조건에서 소련과 미국 대포가 동일한 크기의 목표물을 명중시킬 확률은 발사체의 입사각의 탄젠트 값에 비례한다.
따라서 다른 모든 조건이 동일하다고 가정할 때, 포구 속도가 985m/s인 포탄을 발사하면 소련 순양함의 명중률은 100kbt 거리에서 미국 순양함보다 두 배 높고, 150kbt 거리에서는 거의 두 배 반이나 높습니다. 이는 단순히 미국 순양함의 수직 분산이 더 크기 때문입니다. 포구 속도가 800m/s인 176kg 포탄을 발사할 경우 정확도 우위는 그만큼 크지는 않지만 여전히 존재합니다. 100kbt와 150kbt 거리에서 220mm/65 함포는 각각 1,22배와 1,46배의 명중률을 제공합니다.
미국 순양함은 높은 발사 속도로 함포의 낮은 명중률을 보완할 수 있을까?
자동 장전 장치를 갖춘 미국 순양함의 포탑은 분당 10발을 발사할 수 있었습니다. 그러나 소련 순양함의 포탑은 고각 20도 이상에서는 분당 3,2발, 고각 20도 이하에서는 분당 5발을 발사하도록 설계되었습니다. 따라서 포구 속도가 985m/s인 포탄을 발사할 경우, 150kbt의 화력에서도 고각은 17,08도에 불과했습니다. 다시 말해, 소련의 프로젝트 66 순양함은 발사 속도 면에서는 드모인급 순양함에 비해 절반에 불과했지만, 명중률 면에서는 2,48배나 뛰어났습니다. 다른 모든 조건이 동일하다고 가정했을 때, 예를 들어 5분간의 집중 사격에서 미국의 "기관총"은 "발사 속도가 느린" 소련 순양함보다 24% 더 많은 명중률을 기록했을 것입니다!
상대적으로 낮은 장거리 명중률을 보완하기 위해 드 모인즈는 소련 순양함에 100케이블(약 160km) 거리까지 접근해야 했을 것입니다. 이 거리에서 드 모인즈의 함포는 소련 순양함의 절반 정도의 명중률을 보였겠지만, 발사 횟수는 두 배나 많았을 것이며, 주어진 시간 동안 두 함선에 명중한 횟수는 같았을 것입니다.
물론, 드 모인스가 프로젝트 66 순양함보다 크기가 눈에 띄게 작다고 주장할 수도 있습니다. 하지만 실제로 미국 함선의 이러한 장점은 그리 크지 않습니다. 소련 순양함은 확실히 더 깁니다. 드 모인스는 218,4미터인 반면 드 모인스는 252,5미터입니다. 그러나 두 함선의 함포 분산 타원(150케이블 이하)이 미국과 소련 순양함 모두에 적용 가능하다는 점을 고려하면 이는 그다지 중요한 차이가 아닙니다. 선체 높이 면에서도 두 순양함은 상당히 유사합니다. 프로젝트 66의 함수 높이는 17,6미터로 계획되었고, 드 모인스는 약 17,7미터였으며, 함체 중앙과 함미 높이는 각각 13,8미터와 13,7미터, 그리고 15,2미터와 14미터였습니다.
소련 순양함의 흘수선이 더 깊었기 때문에 드 모인즈의 흘수선 상부 높이는 프로젝트 66 순양함보다 훨씬 높았습니다. 또한, 우리 순양함은 폭이 더 넓었습니다(25,7미터 대 드 모인즈의 23,3미터). 하지만 소련 순양함은 어뢰 방어력 덕분에 미국 순양함보다 훨씬 짧은 거리에서 포탄 폭발을 견뎌내면서도 전투력을 유지할 수 있었기 때문에 이러한 차이는 상쇄되었습니다.
드 모인즈함이 빠른 연사력 덕분에 소련제 프로젝트 66 순양함에 포탄을 퍼부어 레이더와 사격 통제 장비를 파괴하고 승리를 거둘 수 있다는 의견을 많이 봤습니다. 하지만 계산 결과는 전혀 다릅니다. 100~150 케이블 거리에서 다른 모든 조건이 동일하다면, 미국 순양함이 소련 순양함보다 분당 더 많은 피격을 받게 됩니다. 미국 함포의 명중률이 소련 함포보다 훨씬 낮기 때문입니다. 하지만 이는 드 모인즈함과 프로젝트 66 순양함 간의 가상 전투에서 미국이 직면한 문제의 절반에 불과합니다.
사실, 가장 최첨단 미국 중순양함의 탄약고가 결코 무한정이 아니라는 점은 종종 간과됩니다. 분당 10발의 발사 속도를 가진 드모인급 순양함은 15분 만에 탄약을 모두 소진했을 것입니다. 제가 알기로는 이 순양함은 함포당 150발의 탄약을 탑재했습니다. 프로젝트 66 순양함은 그보다 적은 100발의 탄약만 탑재했습니다. 우리 함정도 표준 탄약량보다 더 많은 탄약을 탑재할 수 있었지만, 표준 탄약량을 기준으로 살펴보겠습니다. 분당 5발의 발사 속도와 150kbt의 사거리를 기준으로 할 때, 프로젝트 66 순양함은 20분 만에 탄약을 모두 소진할 수 있습니다.
즉, 결정적인 전투에서 두 함선 모두 제원에 근접한 발사 속도를 유지했다고 가정할 때, 드 모인과 프로젝트 66 모두 탄약을 빠르게 소진할 위험이 있었습니다. 그러나 이 경우, 소련 순양함이 900발의 포탄을 모두 발사했을 때, 100케이블 거리에서 드 모인에 명중시킬 수 있는 포탄 수는 1350발을 발사한 드 모인으로부터 받을 수 있는 포탄 수보다 33,3% 더 많았을 것입니다. 다시 말해, 드 모인이 탄약을 보유하고 계속 발사하는 한, 두 순양함에 명중시키는 포탄 수는 같았을 것입니다.
하지만 드 모인즈는 포탄이 더 빨리 떨어졌고, 함포 사격이 멈춘 후에도 소련 순양함은 여전히 포탄이 남아 있어 계속해서 사격을 가하고 명중시킬 수 있었습니다. 150킬로톤급 함포전에서 두 함선의 탄약이 완전히 소진되었다고 가정했을 때, 프로젝트 66은 미국 순양함보다 67% 더 많은 명중률을 기록했을 것입니다!
물론, 장약을 줄여 176kg의 소련 포탄에 800m/s의 속도를 부여했다면 상황은 완전히 달라졌을 것입니다. 이 경우, 150kbt의 사거리에서 사격하려면 우리 220mm/65 함포는 29,11도의 고각이 필요했을 것이고, 발사 속도는 초당 3,2발로 떨어졌을 것입니다. 그러면 드모인함은 소련 순양함보다 분당 3배나 많은 포탄을 발사했을 것입니다. 그리고 명중률 차이도 2,48배가 아니라 1,46배로 줄어들었을 것입니다. 결과적으로, 예를 들어 5분간의 집중 사격에서 미군은 소련군보다 우리 함에 2,14배 더 많은 명중탄을 날렸을 것입니다.
하지만 탄약이 완전히 소진된 상황에서도 소련과 미국 순양함에 명중하는 횟수는 비슷할 것입니다. 미국은 포탄 수가 1,5배 더 많았고, 소련은 1,48배 더 정확하게 사격할 수 있었기 때문입니다.
국산탄의 "더욱 안정적인" 탄도 특성을 위해 명중률을 희생할 필요가 있었을까요?
조사 결과
이 내용은 이미 기사 서두에서 독자 여러분께 제시되었습니다. 미국의 203mm/55 포가 결코 열등하다고 여겨져서는 안 되지만, 소련의 220mm/65 포처럼 장거리 사격을 위해 설계된 것은 아닙니다.
미국이 중순양함의 주포에 자동 장전 시스템을 도입하기로 결정한 것은 비교적 근거리에서 벌어진 야간 전투 결과를 바탕으로 한 것이었다는 점을 기억할 필요가 있다. 이러한 전투에서 수직 조준점 편차의 영향은 미미했다.
이 사실을 설명하기 위해 다시 한번 국산 180mm 포의 사격표를 살펴보겠습니다. 앞서 언급한 자료에 따르면, 50kbt 사거리에서 180mm 포탄은 800m/s의 속도로 발사되더라도 수직 평균 편차가 불과 4,9m에 불과했습니다. 즉, 우리 포는 조준점을 중심으로 수직 10m 이내에 포탄의 50%를 명중시킬 수 있었습니다. 더욱이 운동 에너지가 1,41배 더 큰 미국산 8인치 포탄의 경우, 수직 평균 편차는 더욱 작아지고 명중률 또한 훨씬 높았을 것입니다.
따라서 제2차 세계 대전의 야간 전투에서, 비교적 근거리 전투 상황에서 데모인급 순양함은 어떤 중순양함이라도 산산조각낼 수 있는 진정한 해전의 신으로 불렸습니다. 하지만 레이더의 개발로 근접전은 이제 과거의 일이 되었고, 미국의 "기관총" 같은 함포는 장거리 전투에는 적합하지 않았습니다.
계속하려면 ...
추신: 드모인 100 및 150 Kbt용 발사대
PPS 평탄도 지불
그래서 "박격포와 같은" 궤적을 가진 총은 장거리에서 정확도가 현저히 떨어졌습니다. 하지만 장점이 있었을까요? 네, 있었습니다.
180mm 국산포병 시스템의 중앙값 편차표에서 "사거리 1케이블(도) 증가를 위한 조준경 조정" 항목에는 조준점을 1케이블만큼 이동시키기 위해 조준경을 얼마나 조정해야 하는지를 표시했습니다. 예를 들어, 사격표에 따르면 포구 속도 800m/s의 포탄을 50케이블에서 발사할 때의 고각은 5도 24분이고, 51케이블에서 발사할 때는 5도 33분, 즉 9분 또는 0,15도 더 높아야 한다는 의미입니다.
우선, 거리가 멀수록 조준 오차로 인한 사거리 오차가 줄어든다는 것을 알 수 있습니다. 예를 들어, 포수가 초속 800m의 포탄을 발사할 때 조준점을 0,15도 잘못 설정했다면, 50케이블 거리에서 사격할 경우 조준점은 원래 조준했던 지점보다 1케이블 더 벗어나게 됩니다. 하지만 150케이블 거리에서 사격할 경우에는 조준점 편차가 0,21케이블에 불과합니다.
또한, 표에서 알 수 있듯이 총구 속도가 높은 발사체의 경우 조준 오차로 인한 손실이 항상 더 큽니다. 따라서 50kbt의 위력으로 사격할 때, 총구 속도가 920m/s인 발사체를 발사하면 0,1도의 조준 오차가 발생하여 1kbt의 오버슈트가 발생하지만, 총구 속도가 800m/s인 발사체를 발사하면 0,67kbt의 오버슈트만 발생합니다.
따라서, 예를 들어 완전히 보정되지 않은 피칭 효과와 같은 조준 오류가 발생하면, 상대적으로 높은 초기 속도로 발사체를 쏘는 총은 동일한 총으로 동일한 발사체를 쏘지만 초기 속도가 낮은 경우보다 사거리 편차가 더 커지게 됩니다.
과거에는 포수들이 함선의 롤링 효과를 수동으로 보정해야 했기 때문에, 롤링 각도가 더 좋은 함포가 불리한 점으로 작용했을 수 있습니다. 그러나 사격 통제 시스템이 함포에 특정 롤링 각도로 사격하도록 "학습"시키면서, 이러한 불리함은 사라졌습니다. 그 이후로 다른 모든 조건이 동일하다면, 롤링 각도가 더 좋은 함포는 어떤 거리에서든 적함을 더 정확하게 공격할 수 있게 되었습니다.
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